Question

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n－1)的倍

试问：(1)当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

(2)记S_n为数列{f(n)}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的S_n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知得 　　当时，，　1分 　　同理可得　　3分 　　猜想　5分 　　下面用数学归纳法证明成立 　　①当时，由上面的计算结果知成立　　6分 　　②假设时，成立，即， 　　那么当时， 　　即 　　当时，也成立　　　　　　　　　　9分 　　综合①②所述，对，成立．　10分 　　(2)由(1)可得 　　　　　　　　12分 　　 　　　　　　　　　　　　　　14分