题目内容
（本小题满分12分）
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；②当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍.
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；
（2）记
为数列
的前
项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.
【答案】
（1）由已知得
当
时，
， 1分
同理可得
……………（ 2分）
猜想
……………（2分）
下面用数学归纳法证明
成立
①当
时，由上面的计算结果知成立
②假设
时，成立，即
，
那么当
时，
即
当时，也成立
综合①②所述，对
，
成立。
……………（ 4分）
（2）由（1）可得
……………（2分）
……………（2分）
【解析】略
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
