Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（  ）

A．           B．             C．         D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：根据椭圆的性质可知，椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，那么结合等差数列的等差中项的性质可知,2a,2b,2c，构成等差数列，即为4b=2a+2c,2b=a+c,而在椭圆中，因此将关系式2b=a+c,两边平方得到4b²=,消去b²,表示为=4，化简得到

故选C。

考点:本试题主要是考查了椭圆的性质和等差数列的概念结合的综合求解运算。

点评：解决该试题的关键是能准确运用等差中项的性质得到a,b,c的关系式，然后借助于勾股定理，消去b得到观赏鱼a,c的关系式，进而求解离心率。