Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．

解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b?（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴e=

3

5

或e=-1（舍去），
故选B．

点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．