题目内容
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
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分析：利用等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．
解答：解：由题意知2b=a+c，又b2=a2-c2，
∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．
∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．
∴5e2+2e-3=0，∴e=
或e=-1（舍去）．
故答案为
∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．
∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．
∴5e2+2e-3=0，∴e=
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故答案为
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点评：熟练掌握等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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B．
C．
D．
B．
C．
D．