题目内容

画出函数y=2sin（ $数学公式$ x- $数学公式$ ）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（ $数学公式$ x- $数学公式$ ）的变化流程图；
列表：
x
$数学公式$
$数学公式$
变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）
Sinx→ $数学公式$ → $数学公式$ → $数学公式$ ．

解：已知函数 $\text{[math]}$
（I）五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

X	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
$\text{[math]}$	0	2	0	-2	0

（II）变化流程图
指出此函数的图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变换得到，
y=sinx 横坐标扩大2倍得到y= $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到y= $\text{[math]}$ ，纵坐标扩大为原来的2倍得到y= $\text{[math]}$
分析：（I）利用正弦函数的图象性质，将内层函数看作整体等于正弦曲线的五个关键点，列出表格，再描点、连线即可
（II）利用三角函数图象变换理论，可先将正弦曲线进行横向伸缩，再将所得图象进行横向平移，最后进行纵向伸缩，按顺序写明变换量即可
点评：本题考查了三角函数的图象和性质，五点作图法的原理和操作步骤，图象变换的理论等基础知识