题目内容
【题目】如图所示，在四棱锥
中，
是正方形，
平面， 
，
分别是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）证明平面
平面
，并求出
到平面的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据中位线定理，可证明
，
，由面面平行的判定即可证明平面
平面
。
（2）可证明
平面
，由
，可证明平面
平面.取
中点
，连接
。将平面延伸，使得变为平面
。根据线面垂直，可知作
，即可求得
的长度，即为
到平面的距离。
（1）
分别是线段
的中点，所以，
又
为正方形，
，所以，又
平面
，
所以
平面.因为
分别是线段
的中点，
所以，又
平面，所以
平面.又
所以平面
平面.
（2）因为
，
，
，所以平面，
又，所以
平面
所以平面平面.
取中点，连接，则
，平面即为平面，
在平面内，作，垂足为
，则
平面，
即为到平面的距离， 在三角形中，
为
中点，
.
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