Question

已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=，设向量．
（1）若，求B；
（2）若，S_△ABC=，求边长c．

Answer 1

【答案】分析：（1）由 ，利用两个向量平行的性质可得asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a²=b²，故a=b．再由C=，可得△ABC为等边三角形，可得B的值．
（2）由 ，可得=0，化简可得 a+b=ab．由S_△ABC=，可得ab=4．再由余弦定理求得 c²的值，从而得到c的值．
解答：证明：（1）∵，，
∴asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a²=b²，∴a=b．
又C=，∴△ABC为等边三角形，故B=．
（2）∵，∴=ab-2a+ab-2b=0，化简可得 a+b=ab ①．
由S_△ABC=，可得 =×=，∴ab=4 ②．
再由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=16-12=4，故 c=2．
点评：本题主要考查两个向量平行和垂直的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．