题目内容

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根据侧面积与底面积的关系求出正方形的边长，进而利用外接球的性质求出半径，从而求出外接球的表面积.

如图：

连接交于点，设重合交于点，

设正方形的边长为，则，

因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则，解得，

设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，

则有，

因为，所以.

则，解得，

外接球的表面积为，故选.

练习册系列答案
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