题目内容

1．已知二项式（2x+1）n的各项系数和为an，展开式x的系数为bn，设Cn=anbn，则数列{Cn}的前n项的和为Tn，则为T2014（　　）
A．1+$\frac{4027}{2}$•32015B．$\frac{3}{2}$+$\frac{4027}{2}$•32015C．1+$\frac{4027}{2}$•32014D．$\frac{3}{2}$+$\frac{4027}{2}$•32014

分析 由条件求得an和bn 的值，可得Cn=anbn的解析式，再利用错位相加法求得数列{Cn}的前n项的和为Tn的值．

解答 解：令x=1，可得二项式（2x+1）n的各项系数和为可得an=3n，
展开式x的系数为bn =${C}_{n}^{n-1}$•2=2n，Cn=anbn=2n•3n，
由T2014 =2•31+4•32+6•33+…+4028•32014 ①，
可得3•T2014=2•32+4•33+6•34+…+4026•32014+4028•32015 ②，
①-②可得-2T2014=2•31+2•32+2•33+…+2•32014-4028•32015，
∴T2014=$\frac{3}{2}$+$\frac{4027}{2}$•32015，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，用错位相加法求数列的前n项和，属于中档题．

练习册系列答案
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