题目内容

已知向量=（1，sinx），=（sin2x，cosx），函数f（x）=•，x∈[0，]
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（a）=，求sin2a的值．
【答案】分析：（Ⅰ）把向量的坐标代入数量及公式后进行化积运算，然后根据给出的x的范围求向量数量积的最小值；
（Ⅱ）把f（a）=代入（Ⅰ）中的表达式求出，根据角的范围求出的余弦值，利用配角运算求sin2a的值．
解答：解：（Ⅰ）由向量=（1，sinx），=（sin2x，cosx），
所以==
因为，所以，
当，即x=0时，f（x）有最小值0；
（Ⅱ）由，得  
∵，，又0＜＜
∴，得．
∴
=．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了学生的计算能力，解答的关键在于配角思想的应用，同时注意三角函数中给值求值时角的范围的限制，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函数f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．
（2009•温州二模）已知向量
a
=(1，sinx)，
b
=(sin2x，cosx)，函数f(x)=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函数f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．

（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，

(1) 求的最小值；

(2) 若，求sin2的值.

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