Question

【题目】将函数f（x）= sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）= sinxcosx+sin2x= sin2x﹣ cos2x+ =sin（2x﹣ ）+ ， 图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣ ）+ ，
再沿x轴向右平移 个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣ ﹣ ）+ =sin（x﹣ ）+ ，
令x﹣ ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z，解得：x∈[﹣ +2kπ，kπ+ ]，k∈Z，
取k=0，可得：x∈[﹣ ， ]．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．