Question

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次为红球的概率；
（Ⅱ）若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为s⁴，求s⁴的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）抽取一次取到红球的概率为，由此能求出抽取3次恰好有两次取到红球的概率．
（Ⅱ）由题设知s⁴的可能取值为2，3，4，5，分别求出P（s⁴=2），P（s⁴=3），P（s⁴=4），P（s⁴=5），由此能求出s⁴的分布列和E（s⁴）．
解答：解：（Ⅰ）抽取一次取到红球的概率为，
∴抽取3次恰好有两次取到红球的概率为：
P==．
（Ⅱ）由题设知s⁴的可能取值为2，3，4，5，
P（s⁴=2）==，
P（s⁴=3）==，
P（s⁴=4）==，
P（s⁴=5）==，
∴s⁴的分布列为：

s4	2	3	4	5
P

∴E（s⁴）=2×+3×+4×+5×=4．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．