Question

已知向量，，．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，AH⊥BE，且，求sinα．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平面向量的减法法则，表示出-，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α-β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；
（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围，求出α-β的范围，然后由（1）求出的cos（α-β）的值及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α变为（α+β）-β，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴，即，
∴．（7分）
（2）∵，
∵，∴．
∵，∴，
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=（14分）
点评：此题考查了平面向量的坐标运算，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式．学生在利用同角三角函数基本关系时注意角度的范围，其中变形α=（α-β）+β是解本题的关键．