Question

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁，F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个公共点，若=e，则e的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，进而可推断出|F₁M|=|F₁F₂|，则l的方程可知推知|PF₂|=|PQ|，，利用=e推断出=e进而根据椭圆的第二定义可知l为椭圆的左准线，进而推断出-3c=-求得椭圆的离心率．
解答：记抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，则|F₁M|=|F₁F₂|=2c，
即l的方程为x=-3c，|PF₂|=|PQ|，又=e，即=e，
∵F₁是椭圆的左焦点，
∴|PQ|为P到椭圆左准线的距离，即l为椭圆的左准线，
于是有：-3c=-?e=，
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，椭圆的简单性质．抛物线的定义等．考查了学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．