Question

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，若

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为

3

3

．

Answer 1

分析：作PT垂直椭圆准线l于T，由椭圆第二定义知|PF₁|：|PT|=e，又|PF₁|：|PF₂|=e，故|PT|=|PF₂|，由抛物线定义知l为抛物线准线，故（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c），由此能求出e的值．

解答：解：作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
|PF₁|：|PT|=e
又|PF₁|：|PF₂|=e
故|PT|=|PF₂|
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F₁到l的距离等于F₁到F₂的距离，
即（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c）
得e=

c

a

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查椭圆的第二定义和抛物线的基本性质．考查综合运用能力．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．