题目内容

5．若定义运算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥b）}\\{a（a＜b）}\\{\;}\end{array}\right.$，则函数f（x）=3x*3-x的最大值为1．

分析 由新定义化简f（x）=3x*3-x=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≥0}\\{{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，从而讨论求最大值．

解答 解：f（x）=3x*3-x=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≥0}\\{{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
当x≥0时，f（x）≤1，
当x＜0时，f（x）＜1；
故函数f（x）=3x*3-x的最大值为1，
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用及分类讨论的思想应用，同时考查了学生的学习能力．

练习册系列答案
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15．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积和表面积分别为（　　）
A．$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$B．8，6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$C．8，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$D．$\frac{8}{3}$，6+2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$
16．已知正项数列{an}满足：Sn2=a13+a23+…+an3（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项的和．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{2n+1}{（n+1）\sqrt{n+1}}$＜（$\frac{1}{{a}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{3}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+…+（$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$＜3．
13．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=$\frac{ax}{x+a}$，a＞1．
（I）若函数f（x）与g（x）在x=1处切线的斜率相同，求a的值：
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间：
（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=g（x）的根的个数．
20．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面3米时，量得水面宽6米，当水面升高1米后，水面宽度是2$\sqrt{6}$米．
10．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点P向圆x2+y2=2引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
17．函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线方程为7x-y+3=0．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4和椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，动直线l过点M（0，$\frac{3}{2}$）且与圆O交于A，B两点，自A，B分别作x轴的垂线交椭圆C于A1，B1，A1与A，B1与B不在x轴的异侧．
（1）请探究：直线A1B1是否过定点？
（2）若直线AB和A1B1相交，证明交点在x轴上．
15．已知等差数列{an}中a2=5，前4项和为S4=28；
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n，Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a2bn-1+a1bn，求Tn．

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