题目内容

已知：0＜a＜，A＝1－，B＝1＋，．

(1)求证：1- a＞；

(2)试比较A，B，C，D的大小．

答案：
解析：

　　证(1)∵0＜a＜，∴0＜＜1－a＜1，于是1－a＞故1－a＞．

　　解(2)∵0＜a＜，∴0＜，∴＜A＜1，1＜B＜，A＜1＜B，即：A＜B．

　　∵＝(1－)(1＋a)＝1＋a－＝1＋a(1－a－)，由(1)知1－a＞，∴1－a－＞0，∴a(1－a－)＞0，∴＝1＋a(1－a－)＞1，显然D＞0，∴A＞D；同样＝(1－a)(1＋)＝1－a＋＝1－a(1－a＋)＜1及C＞0，故B＜C，从而D＜A＜B＜C．


练习册系列答案
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已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

(Ⅲ)当a＝1时，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1．若向量a与b共线，则下列关系中一定成立的是(　　)．

[　　]

A．λ＝0

B．

e2＝0

C．

e1∥e2

D．

e1∥e2或λ＝0

已知实数a、b满足等式()a＝()b，下列五个关系式

①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b，哪些不可能成立？

已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

 

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