题目内容

不等式：-x²+5x＞6的解集为________．

{x|2＜x＜3}
分析：先将-x²+5x＞6化成x²-5x+6＜0，然后把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．
解答：-x²+5x＞6化成不等式x²-5x+6＜0，
因式分解得：（x-2）（x-3）＜0，
可化为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得：2＜x＜3，
则原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．
故答案为：{x|2＜x＜3}．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．