题目内容
14．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：| 休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
（Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．
| P（X2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）根据样本提供的2×2列联表，得当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．
（Ⅱ）由题意得：X～B（3，$\frac{5}{6}$），由此能求出X的数学期望和方差．
解答 解：（I）根据样本提供的2×2列联表得：X2=$\frac{80×（10×10-10×50）^{2}}{60×20×20×60}$≈8.889＞6.635；
所以有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关．
（Ⅱ）由题意得：X～B（3，$\frac{5}{6}$），所以E（X）=3×$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{2}$，D（X）=3×$\frac{5}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{12}$．
点评 本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
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