题目内容

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=x
AB
+2y
AD
+3z
AA1
，则x+y+z=（　　）
A、
11
6
B、
7
6
C、
5
6
D、
2
3
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：根据题意，用
AB
、
BC
、
CC1
表示出
AC1
，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可．
解答： 解：根据题意，得；
AC1
=
AC
+
CC1
=（
AB
+
BC
）+
CC1

=
AB
+
AD
+
AA1
；
又∵
AC1
=x
AB
+2y
AD
+3z
AA1
，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
；
∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
．
故选：A．
点评：本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
求
sin(nπ-
2π
3
)
cos(nπ+
π
3
)
（n∈Z）的值．
已知向量
a
=（-2，1），
b
=（1，-1），
m
=
a
+3
b
n
=
a
-k
b

（1）若
m
∥
n
，求k的值
（2）当k=2时，求
m
与
n
夹角的余弦值．
如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8
2
的矩形，则该几何体的表面积是（　　）
A、2 0+8 
2
B、2 4+8 
2
C、8
D、16
已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2
3
cos2ωx-
3
（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；
（II）若f（a）=
4
3
，求sin（4α+
π
6
）的值．
三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和下视图如图所示，则棱BD的长为
 
．三棱锥D-ABC的体积为
 
．
已知直线的向量参数方程为（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），当t=
1
2
时，则对应直线上的点的坐标是（　　）
A、（5，0，3）
B、（
5
2
，0，
3
2
）
C、（5，
3
2
，3）
D、（
5
2
，
3
2
，3）
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是（　　）
A、6
B、8
C、2
5
D、3
已知函数f（x）=lnex+1，数列{an}中，
1
e
＜a1≤1，an=
1
e
f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．
求证：（1）f（x）≤ex；
（2）
1
e
＜an≤1；
（3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
e2-1
2e2
．

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