Question

设随机变量的分布列P（ξ=

k

5

）=ak（k=1，2，3，4，5）．
（1）求常数a的值；
（2）求P（

1

10

＜ξ＜

7

10

）．

Answer 1

分析：（1）由随机变量X的分布列P（ξ=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．
（2）由

1

10

＜ξ＜

7

10

，只有ξ=

1

5

，

2

5

，

3

5

时满足，由此能求出P（

1

10

＜ξ＜

7

10

）的值．

解答：解：（1）∵随机变量X的分布列P（ξ=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5），
∴a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=

1

15

．
（2）因为

1

10

＜ξ＜

7

10

，只有ξ=

1

5

，

2

5

，

3

5

时满足，
故P（

1

10

＜ξ＜

7

10

）=P（ξ=

1

5

）+P（ξ=

2

5

）+P（ξ=

3

5

）=

1

15

+

2

15

+

3

15

=

2

5

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．注意：①列方程求解；②随机变量并不一定取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有其特定含义．