题目内容

已知数列满足

（I）证明：数列是等比数列；      （II）求数列的通项公式；

（II）若数列满足证明是等差数

是以为首项，2为公比的等比数列。

（II）解：由（I）得

（III）证明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得   即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得   即

   是等差数列。


解析:

是以为首项，2为公比的等比数列。

（II）解：由（I）得

（III）证明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得   即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得   即

   是等差数列。

练习册系列答案
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已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）证明：

（本小题满分12分）
已知数列满足
（I）求的取值范围；
（II）是否存在，使得？证明你的结论。

（本小题满分13分）

已知数列{}满足,

（I）写出,并推测的表达式；

（II）用数学归纳法证明所得的结论。

 

已知数列满足（I）求数列的通项公式；

（II）若数列中，前项和为，且证明：

【解析】第一问中，利用，

∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

第二问中， 

进一步得到得    即

即是等差数列.

然后结合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差数列.

     

 

（本小题满分12分）

已知数列满足

   （I）求的取值范围；

   （II）是否存在，使得？证明你的结论。

 

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