Question

解不等式|x|+|2x+7|＜5．

Answer 1

分析：通过绝对值因式为0，求出x的值，分三个区间讨论：x≤-

7

2

，-

7

2

＜x≤0，x＞0，去掉绝对值符号，再根据不等式的性质求出x的取值范围即可．

解答：解：①当x≤-

7

2

时，原不等式可化为-x-（2x+7）＜5，
解得，x＞-4，结合x≤-

7

2

，
故-4＜x≤-

7

2

是原不等式的解；
②当-

7

2

＜x≤0时，原不等式可化为-x+2x+7＜5，
解得x＜-2，结合-

7

2

＜x≤0，故-

7

2

＜x＜-2是原不等式的解；
③当x＞0时，原不等式化为x+2x+7＜5，
解之得x＜-

2

3

，结合x＞0，故原不等式的无解．
由①②③可知，-4＜x＜-2，
原不等式的解．{x|-4＜x＜-2}

点评：本题考查的是带绝对值符号的一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的基本性质．