题目内容

复数z满足z+∈R且|z-2|=2,求z.

解法一：设z=a+bi(a、b∈R),?

则z+ =a+bi+ =a+bi+?

=a+ +(b-)i∈R,?

∴b=得b=0或a2+b2=1.?

当b=0时z=a,∴|a-2|=2得a=0或a=4,?

经检验知z=4.?

当b≠0时a2+b2=1,又|z-2|=2,?

得(a-2)2+b2=4,解得a=,b=±,?

综上所述z=4或z=i.

解法二：∵z+∈R,∴z+=+.?

∴(z-) =0.?

∴z=或|z|=1.以下同解法一.

练习册系列答案
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已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+
14-zz-1
∈R，求：z．
给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）
设复数z满足|z|=5，且（3+4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若|
2
z-m|=5
2
 （m∈R），求z和m的值．
设复数z满足|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,|z-m|=5 (m∈R),求z和m的值.

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