题目内容

cos(x+
π
2
)=（　　）
分析：若P（x，y）为角α终边上一点，则点P'（-y，x）为α+
π
2
的终边上一点，再利用三角函数的定义，可得cos（α+
π
2
）=-sinα，由此可得本题的答案．
解答：解：设P（x，y）为角α终边上一点，则点P'（-y，x）为α+
π
2
的终边上一点
根据三角函数的定义，得sinα=
y
|OP|
，cosα=
x
|OP|

sin（α+
π
2
）=
x
|OP′|
，cos（α+
π
2
）=
-y
|OP′|

∵|OP|=|OP'|
∴cos（α+
π
2
）=-sinα，sin（α+
π
2
）=cosα
根据以上的推导，可得cos(x+
π
2
)=-sinx
故选：A
点评：本题借助于一个三角函数公式的推导，考查了任意角的概念和三角函数的定义等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cosx-cos(x+
π
2
)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
曲线f(x)=cosx+cos(x-
π
2
)(x∈(-
π
4
，
7π
4
))在（x0，f（x0））处的切线的倾斜角为
π
4
，则x0的值为（　　）
函数y=cos(x+
π2
)，x∈R是（　　）
函数y=cos(x+
π
2
)cos(x-
3π
2
)的最小正周期是T=
π
π
．
已知函数f(x)=cos(x-
2π
3
)-mcos(x+
2π
3
)（m∈R）的图象经过点p（0，0）
（I） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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