Question

已知函数f(x)=cosx-cos(x+

π

2

)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f(α)=

3

4

，求sin2α的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式及公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)化简三角函数为只含一个角一个函数名，利用有界性求出最大值
（2）将x用α代替得到等式，将等式平方，利用同角三角函数的平方关系求出sin2α的值．

解答：解：（1）f(x)=cosx-cos(x+

π

2

)=cosx+sinx=sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

sin(x+

π

4

)，
∴f（x）的最大值为

2

．
（2）因为f(α)=

3

4

，即sinα+cosα=

3

4

，
∴1+2sinαcosα=

9

16

，∴sin2α=-

7

16

．

点评：本题考查三角函数的诱导公式、公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)、同角三角函数的平方关系．