Question

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=________．

Answer 1

分析：根据两个角对应相等，写出两个三角形相似，得到对应边成比例，得到AE的长，再根据三角形相似，得到FB的长，最后根据切割线定理，得到要求的结果．
解答：∵梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，
∴梯形是等腰梯形，又CD=5
∴AB=DC=5，
又BF是切线，
∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC
∴△ABE∽△BCA，
∴AB²=AE•BC，
∴AE=，
又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，
∴
∴FC=，
∵FB²=FA•FC
∴FB=，
又由△ABE∽△BCA可得出BE==
∴EF=
故答案为：
点评：本题考查与圆有关的比例线段，是一个多次使用三角形相似来证明线段成比例的题目，注意在解题时观察题目中要用的线段，看清题目的发展方向．