题目内容
如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=分析：根据两个角对应相等，写出两个三角形相似，得到对应边成比例，得到AE的长，再根据三角形相似，得到FB的长，最后根据切割线定理，得到要求的结果．
解答：解：∵梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，
∴梯形是等腰梯形，又CD=5
∴AB=DC=5，
又BF是切线，
∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC
∴△ABE∽△BCA，
∴AB2=AE•BC，
∴AE=
，
又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，
∴
=
∴FC=
，
∵FB2=FA•FC
∴FB=
，
又由△ABE∽△BCA可得出BE=
=
∴EF=
故答案为
∵梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∴梯形是等腰梯形，又CD=5
∴AB=DC=5，
又BF是切线，
∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC
∴△ABE∽△BCA，
∴AB2=AE•BC，
∴AE=
| 25 |
| 8 |
又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，
∴
| 6 |
| FC |
| ||
| 8 |
∴FC=
| 384 |
| 25 |
∵FB2=FA•FC
∴FB=
| 48 |
| 5 |
又由△ABE∽△BCA可得出BE=
| AB×AC |
| BC |
| 117 |
| 20 |
∴EF=
| 15 |
| 4 |
故答案为
| 15 |
| 4 |
点评：本题考查与圆有关的比例线段，是一个多次使用三角形相似来证明线段成比例的题目，注意在解题时观察题目中要用的线段，看清题目的发展方向．
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