Question

已知cos²α=

9

25

，有α为第三象限角，则tan2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得tanα=

4

3

，再利用二倍角的正切即可求得答案．

解答： 解：∵cos²α=

9

25

，有α为第三象限角，
∴cosα=-

3

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
∴tanα=

4

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

8 3

1- 16 9

=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系式与二倍角的正切公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．