题目内容

若
lim
x→-∞
(
x2-x+1
+x-k)=1，则k=
 
．
考点：极限及其运算
专题：导数的综合应用
分析：变形
x2-x+1
+x-k=
(2k-1)x+1-k2
x2-x+1
-(x-k)
=
(2k-1)+
1-k2
x
-
1+
1-x
x2
-1+
k
x
，再利用极限的运算性质即可得出．
解答： 解：∵
x2-x+1
+x-k=
(2k-1)x+1-k2
x2-x+1
-(x-k)
=
(2k-1)+
1-k2
x
-
1+
1-x
x2
-1+
k
x
，
∴
lim
x→-∞
(
x2-x+1
+x-k)=
2k-1
-2
=1，解得k=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
．
点评：本题考查了极限的运算性质、变形能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
ax-6
x2+b
的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0，则a+b=（　　）
A、3B、2C、5D、4
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=kx-1上．
（1）求k的值；
（2）求证{an}是等比数列．
（3）设bn=nan，求{bn}前n项和Tn．
已知
a
，
b
是空间二向量，若|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，则
a
与
b
的夹角为
 
．
lim
n→∞
（
n2+1
n+1
+an+b）=3，则a+b=
 
．
设数列{an}满足a1=2，an+1=an+
1
an
（n=1，2，…）．
（1）证明an＞
2n+1
对一切正整数n都成立；
（2）令bn=
an
n
（n=1，2，…），判定bn与bn+1的大小，并说明理由．
容量为100的某个样本拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三组中频率最大的一组的频率
 
．
已知cos2α=
9
25
，有α为第三象限角，则tan2α=
 
．
设数列{an}的通项an=13-2n，前n项和为Sn，则当Sn最大时，（2x-
1
x
）n的展开式中常数项为
 
．

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