题目内容
下列命题中，错误的是（ ）
| A、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交 |
| B、平行于同一平面的两条直线不一定平行 |
| C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面 |
| D、若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线 |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：常规题型,作图题,空间位置关系与距离
分析：选项A可利用反证法证明，
选项B可在正方体中找到；
选项C是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D可以举反例即可，直线l可能在平面α内．
选项B可在正方体中找到；
选项C是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D可以举反例即可，直线l可能在平面α内．
解答：
解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；
反证法：假设a∥α或a?α内，
则由α∥β可知，
a∥β或a?β，
与a∩β=A相矛盾，
故假设不成立；
选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确，例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确，
是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D：若直线l不平行于平面α，则α内不存在与l平行的直线，不正确，
直线l不平行于平面α，则直线l可能在平面α内，
很容易作出直线与直线l平行．
故选D．
解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a∥α或a?α内，
则由α∥β可知，
a∥β或a?β，
与a∩β=A相矛盾，
故假设不成立；
选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确，例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确，
是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D：若直线l不平行于平面α，则α内不存在与l平行的直线，不正确，
直线l不平行于平面α，则直线l可能在平面α内，
很容易作出直线与直线l平行．
故选D．
点评：本题考查了线面的位置关系的判断及应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x-1）的定义域为[1，3]，则函数y=f（log3x）的定义域为（ ）
| A、[1，9] |
| B、[0，1] |
| C、[0，2] |
| D、[0，9] |
已知椭圆C的方程为
+
=1，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为椭圆C上不同的点，直线MN的斜率为k1，A点满足
+
=λ
（λ≠0）的点，且直线OA的斜率为k2，求k1+k2的值．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| OM |
| ON |
| OA |
如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率e=
，则该椭圆的标准程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2+
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