题目内容
12．在△ABC中，若A-B＞70°，且sinAcosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+cosAsinB，试判断△ABC的形状．分析 由已知利用两角差的正弦函数公式可得cos（A-B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再求得范围70°＜A-B＜180°，从而可得A=120°+B＞90°，得解三角形ABC为钝角三角形．
解答 解：∵sinAcosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=cos（A-B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜180°，0＜B＜180°，A-B＞70°，
∴70°＜A-B＜180°，
∴A-B=120°，即：A=120°+B＞90°．
故三角形ABC为钝角三角形．
点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
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