Question

由曲线y=3+2x-x²和x轴围成图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求曲线y=3+2x-x²与x轴的交点，得到积分的上下限，然后利用定积分表示出所围成图形的面积，最后根据定积分的定义解之即可．

解答： 解：令3+2x-x²=0解得x=-1或3．
∴曲线y=3+2x-x²与x轴的交点分别为（-1，0），（3，0），
∴S=

∫

3 -1

(3+2x-x2)dx=(3x+x2-

1

3

x3

)|

3 -1

=

32

3

．
故答案为：

32

3

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，积分的上下限的确定是解题的关键，被积函数的“还原”是难点，属于基础题．