Question

3．下列命题，其中正确的是①（填写序号）．
①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；
②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β；
③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；
④若∠ABC和∠A₁B₁C₁的边AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，则∠ABC=∠A₁B₁C₁．

Answer 1

分析 在①中，由线面垂直的性质得n⊥α在②中，α与β相交或平行；在③中，直线m与平面α有可能相交；在④中，∠ABC=∠A₁B₁C₁或∠ABC和∠A₁B₁C₁互补．

解答 解：①若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的性质得n⊥α，故①正确；
②若m∥n，m?α，n?β，则α与β相交或平行，故②错误；
③若直线m∥n，则直线m与平面α有可能相交，故③错误；
④若∠ABC和∠A₁B₁C₁的边AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，
则∠ABC=∠A₁B₁C₁或∠ABC和∠A₁B₁C₁互补，故④错误．
故答案为：①．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．