题目内容

13．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-1≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）
A．2B．1C．-1D．-2

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-1≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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3．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，椭圆C的右焦点到右准线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，椭圆C的下顶点为D．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、M．求证：直线PM经过一定点．
4．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（-2，0），则$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范围是（　　）
A．[3，+∞）B．（1，2]C．[1，4]D．[1，$\sqrt{2}$]
1．已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（$\frac{1}{2}$）n-1+2（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=2nan，cn=$\frac{1}{2{b}_{n}^{2}-{b}_{n}}$，若Tn=c1+c2+c3+…+cn，求证Tn$＜\frac{3}{2}$．
8．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．
（I）求动点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；
（Ⅲ）若以P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求⊙P半径取最小值时的P点坐标．
18．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右顶点和上顶点分别为A、B，O为坐标原点，△OAB的面积为$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过椭圆C上一点M的直线MF1、MF2分别与椭圆交于D、E，设$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}D}$，$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{2}E}$（λ，μ∈R），求λ+μ的值．
5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（　　）
A．2B．1C．-1D．-2
2．已知函数f（x）=4sinxsin（x+$\frac{π}{3}$）-1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
3．下列命题，其中正确的是①（填写序号）．
①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；
②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β；
③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；
④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1．

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