Question

已知椭圆：（）的短轴长与焦距相等，且过定点，倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）确定直线在轴上截距的范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：（I）由已知得，，…………………………（2分）
又，由此解出，………………………………（3分）
从而椭圆方程为：…………………（6分）
（II）设：，……………………………（7分）
与联立得：……………………（9分）
则………………………（11分）
得，即，∴直线在轴上截距的范围是……（13分）
考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
点评：直线和椭圆的综合问题，一般可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法解决直线与椭圆的综合问题。