Question

点P与一定点F (2,0)的距离和它到一定直线的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程。并说明轨迹是什么图形。

        

        

Answer 1

解法一：

         根据题意有               解得a = 4

         又

         ∴ 轨迹方程为

         轨迹曲线是以4为半长轴、为半短轴；中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆。

解析:

此题的给出恰符合圆锥曲线的统一定义，又因为其比值为 < 1。

所以轨迹是一个椭圆。

解法二：轨迹法

         设点P, 点P到定直线的距离为

         即：

         化简得：                    为所求方程动点P的轨迹方程。