Question

椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，

且，

（1）求椭圆的方程；

（2）试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称．

Answer 1

（1）椭圆方程为 ；（2）－<t<.   

解析:

（1）因为点在椭圆上，

∴,        

在中，

∴,

∴,

∴椭圆方程为 ；

（2）设为椭圆上关于直线对称的两点，

则所在的直线方程是, 　　　　　　　　

联立方程,

整理得，

   ,

∴，

又, 可得, 

∴的中点坐标为,且该点在直线上

∴，  ∴ －<t<.