Question

以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  -

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：设椭圆的两个焦点为F₁，F₂，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，设|F₁F₂|=2c，则|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．由椭圆的定义知2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，根据离心率公式求得答案．

解答：解：设椭圆的两个焦点为F₁，F₂，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，
设|F₁F₂|=2c，则|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．
椭圆定义，得2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1，
故选B．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．