题目内容
15．若?x∈（0，+∞），不等式ax-lnx＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，$\frac{1}{e}$] | B． | （-∞，e] | C． | $（{\frac{1}{e}，+∞}）$ | D． | （e，+∞） |
分析 若?x∈（0，+∞），不等式ax-lnx＞0恒成立，则a＞$\frac{lnx}{x}$恒成立，令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，利用导数法研究其最值，可得答案．
解答 解：若?x∈（0，+∞），不等式ax-lnx＞0恒成立，
则a＞$\frac{lnx}{x}$恒成立，
令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
故当x=e时，f（x）=$\frac{lnx}{x}$取最大值$\frac{1}{e}$．
故a∈$（{\frac{1}{e}，+∞}）$．
故选：C
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\sqrt{5}$-1 | D． | $\sqrt{5}$+1 |
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| A． | 0.544 | B． | 0.68 | C． | 0.8 | D． | 0.85 |
3．
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20．
如图，F1，F2分别是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
如图，F1，F2分别是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（ ）| A． | y=±x | B． | $y=±\sqrt{3}x$ | C． | $y=±\frac{1}{2}x$ | D． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ |
7．已知函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，则f（3-2x）的定义域为（ ）
| A． | [-5，5] | B． | [-1，9] | C． | $[-\frac{1}{2}，2]$ | D． | $[\frac{1}{2}，3]$ |
