题目内容
已知|
|=5，|
|=8，
=
，
•
=0，
（1）求|
-
|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
，-π＜x＜-
，求sinx．
| AC |
| AB |
| AD |
| 5 |
| 11 |
| DB |
| CD |
| AD |
（1）求|
| AB |
| AC |
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
（1）由已知，|
|=
|
|=
，且
•
=0，即CD⊥AD，
所以cos∠BAC═
，由余弦定理，|
-
|=|
|=
=7；
（2）由（1），cosθ=
，θ=
，cos(θ+x)=cos(
+x)=
，
所以sin(
+x)=±
，而-π＜x＜-
，-
＜
+x＜
，
如果0＜
+x＜
，则sin(
+x)＜sin
＜sin
=
＜
，
所以sin(
+x)=-
，此时sinx=sin[(
+x)-
]=-
．
| AD |
| 5 |
| 16 |
| AB |
| 5 |
| 2 |
| CD |
| AD |
所以cos∠BAC═
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| BC |
52+82-2×5×8×
|
（2）由（1），cosθ=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
所以sin(
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
如果0＜
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
所以sin(
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3+4
| ||
| 10 |
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