题目内容

已知|
AC
|=5.6，
BC
=4.2，
AC
与
AB
的夹角为40°，求
AC
-
BC
与
CB
的夹角|
BC
-
AC
|（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．
分析：先根据正弦定理求出sinB，进而得到角B的值，再由余弦定理可求出|
AB
|的值，得到答案．
解答：解：由正弦定理
|
AC
|
sinB
=
|
BC
|
sinA
，得
5.6
sinB
=
4.2
sin40°
，sinB=
5.6×sin40°
4.2
=0.875
∴B=59°，因为
AC
-
BC
与
CB
夹角为B角的补角，即121°
∵C=180°-40°-59°=81°
∴|
AB
|=
AC2+BC2-2AC•BC•cosC

=
5.62+4.22-2×5.6×4.2cos81°
=6.453
∵|
BC
-
AC
|=|
AB
|∴|
BC
-
AC
|=6.453
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予重视．
练习册系列答案
相关题目
（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．
（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．
（2012•河东区一模）已知a=5 log23.4，b=5 log43.6，c=（
1
5
） log30.3，则（　　）
已知|
AC
|=5.6，
BC
=4.2，
AC
与
AB
的夹角为40°，求
AC
-
BC
与
CB
的夹角|
BC
-
AC
|（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．

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