Question

在△ABC中，已知AC=5，BC=1，

CA

•

CB

=4．
（1）求边AB的值；
（2）求sin（B-C）的值．

Answer 1

分析：（1）先根据向量的数量积运算求出角C的余弦值，再由余弦定理可求出AB的值．
（2）根据余弦定理可求出角B的余弦值，进而得到角B的正弦值，再利用（1）中cosC求得sinC，再根据两角和公式求得sin（B-C）．

解答：解：（1）由

CA

•

CB

=|

CA

|•|

CB

|•cosC=4，
可得cosC=

4

5

，
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=18，
所以AB=3

2

．
（2）由余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
得cosB=-

2

2

，
所以sinB=

2

2

，
由cosC=

4

5

，得sinC=

3

5

，
所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=

2

2

×

3

5

+

2

2

×

4

5

=

7 2

10

．

点评：本题主要考查了余弦定理和向量积的应用，属基础题．