题目内容
18．设命题p：|x-2|＞1；命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．分析 由p：|x-2|＞1，解出x的范围．由q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解出x的范围．由于?p是?q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．
解答 解：由p：|x-2|＞1，
解得x＜1或x＞3．…（3分）
由q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x-a）[x-（a+1）]≥0，
解得x≤a或x≥a+1．…（6分）
∵?p是?q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．…（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a+1≤3\end{array}\right.$，则1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[1，2]．（10分）
点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
13．已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则△OAB（其中O为坐标原点）的面积为（ ）
| A． | 2 | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | 8 |
7．若α，β为锐角，$cos（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{3}，cos（\frac{π}{4}+\frac{β}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（α-\frac{β}{2}）$=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$ | D． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$ |