Question

已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足++=，则正三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意++=，知球心在三棱锥的底面中心，推出球的半径，求出正三棱锥的高，底面面积，即可得到球的体积．
解答：解：∵正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足++=，
∴球心在三棱锥的底面中心，
∵球的半径为1，
∴正三棱锥的高为：1，
∴正三棱锥的底面边长为：2=，
∴底面面积S=×（）²×sin60°=，
∴正三棱锥的体积V==．
故选B．
点评：本题是中档题，确定球的球心的位置是解题的关键，注意正三棱锥的体积的求法，正三角形的面积的应用，考查计算能力，空间想象能力．