题目内容
已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，底面边长为1，平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱AB、BC、CP、PA上，则| 1 |
| EF |
| 1 |
| FG |
分析：分别设EF=x，FG=y，BF=a，FC=b，由AC：EF=BC：BF，BP：FG=BC：FC可建立模型
+
=
+
=
+
+
=
+
+
，再用基本不等式法求得最小值．
| 1 |
| EF |
| 1 |
| FG |
| a+b |
| a |
| a+b |
| 2b |
| 1+b |
| a |
| a |
| 2b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| 2b |
解答：
解：设EF=x，FG=y，BF=a，FC=b
∵AC：EF=BC：BF，BP：FG=BC：FC
即1：EF=（a+b）：a，2：FG=（a+b）：b或1：FG=（a+b）：2b
+
=
+
=
+
+
=
+
+
≥≥
+2
=
+
∴
+
的最小值为
+
解：设EF=x，FG=y，BF=a，FC=b∵AC：EF=BC：BF，BP：FG=BC：FC
即1：EF=（a+b）：a，2：FG=（a+b）：b或1：FG=（a+b）：2b
| 1 |
| EF |
| 1 |
| FG |
| a+b |
| a |
| a+b |
| 2b |
| 1+b |
| a |
| a |
| 2b |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| 2b |
| 3 |
| 2 |
|
=
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∴
| 1 |
| EF |
| 1 |
| FG |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查四面体中各点线面的位置关系，同时，还考查了建立模型和解决模型的能力，属中档题．
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