题目内容

15．讨论函数y=（ax-1）（x-2）（a∈R）的零点．

分析 分当a=0时，当a=$\frac{1}{2}$时，和当a≠0，且a≠$\frac{1}{2}$时，三种情况，结合函数零点的定义，可得答案．

解答 解：当a=0时，ax-1=0无解，函数y=（ax-1）（x-2）只有一个零点2；
当a=$\frac{1}{2}$时，解ax-1=0得：x=2，函数y=（ax-1）（x-2）只有一个零点2；
当a≠0，且a≠$\frac{1}{2}$时，解ax-1=0得：x=$\frac{1}{a}$，函数y=（ax-1）（x-2）只有两个零点2和$\frac{1}{a}$．

点评 本题考查的知识点是函数的零点，正确理解函数零点的定义，是解答的关键．

练习册系列答案
相关题目
5．已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（$\root{4}{2}$）的值为（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1
6．已知方程x2+xlog26+log23=0的两根为α和β，求（$\frac{1}{4}$）α+（$\frac{1}{4}$）β的值．
3．已知实系数三次函数f（x）=ax3+bx2-bx-a（a≠0）．
（1）求证：x=1是函数f（x）的零点；
（2）当a与b满足什么关系时，函数f（x）还有其他零点？
（3）如果x0是函数f（x）的零点，求证：$\frac{1}{{x}_{0}}$也是函数f（x）的零点．
10．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，求f（2$\sqrt{2}$）的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$，求证：函数y=f（x）-x在（1，+∞）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．
20．P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，PA、PB、PC两两垂直，则D点是则△ABC的垂心．（填外心，内心，垂心，重心）
7．集合{3，x2-2x}中，x应满足的条件是x≠3且x≠-1．
4．命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）
5．已知P（-1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx-1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是m≤-2或m＞$\frac{1}{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网