Question

6．已知方程x²+xlog₂6+log₂3=0的两根为α和β，求（$\frac{1}{4}$）^α+（$\frac{1}{4}$）^β的值．

Answer 1

分析 解方程x²+xlog₂6+log₂3=0可得：x=-1．或x=-log₂3，代入（$\frac{1}{4}$）^α+（$\frac{1}{4}$）^β，利用指数的运算性质，和对数的运算性质，可得答案．

解答 解：∵方程x²+xlog₂6+log₂3=0的两根为α和β，
解得：x=-1．或x=-log₂3，
故（$\frac{1}{4}$）^α+（$\frac{1}{4}$）^β=（$\frac{1}{4}$）^-1+（$\frac{1}{4}$）^-log₂3=4+4^log₂3=4+9=13；

点评 本题考查的知识点是指数的运算性质，和对数的运算性质，难度不大，属于基础题．