Question

6．若函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+3，若f（3）=10，则f（-3）=-4．

Answer 1

分析 根据已知，f（x）=ax⁵+bx³+cx+3，f（3）=10，不能求得a，b，c．注意到-3与3互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．

解答 解：∵f（x）=ax⁵+bx³+cx+3，
∴f（-x）=a（-x）⁵+b（-x）³+c（-x）+3
=-ax⁵-bx³-cx+3，
∴f（x）+f（-x）=6，移向得，f（-x）=6-f（x），
∴f（-3）=6-f（3）=6-10=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查函数值的计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．